精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為90°，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，若
CO
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2
分析：根據(jù)點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，利用圓的參數(shù)方程設(shè)出C點的坐標，把要求最值的量用參數(shù)表示出來，根據(jù)三角函數(shù)的輔角公式和角的范圍，寫出最值．
解答：解：∵點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，
∴可以設(shè)圓的參數(shù)方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴x+y=cosθ+sinθ=
2
sin(θ+
π
4
)
∵θ∈[0°，90°]
∴θ+
π
4
∈[ 45°，135°]，
∴x+y的最大值是
2
，當三角函數(shù)取到1時成立．
故選B．
點評：本題考查圓的參數(shù)方程，考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角函數(shù)最值的求法，本題是一個比較簡單的綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心，以1半徑的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R．
（1）若∠AOC=30°，求x，y的值；
（2）求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
（1）求|
OA
+
OB
|；
（2）如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng) 如圖，給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
，點C是以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上的一個動點，且
OC
=x
OA
+y
OB
（x，y∈
.
R-
）
（Ⅰ）設(shè)∠AOC=θ，寫出x，y關(guān)于θ的函數(shù)解析式并求定義域；
（Ⅱ）求x+y的取值范圍．

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