已知f(x)＝
(x≠a)．
(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；
(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
解：(1)證明：任設x
1<x
2<－2，
則f(x
1)－f(x
2)＝
－
＝
.
∵(x
1＋2)(x
2＋2)>0，x
1－x
2<0，
∴f(x
1)<f(x
2)，
∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．
(2)任設1<x
1<x
2，則
f(x
1)－f(x
2)＝
－
＝
.
∵a>0，x
2－x
1>0，
∴要使f(x
1)－f(x
2)>0，
只需(x
1－a)(x
2－a)>0恒成立，∴a≤1.
綜上所述知0<a≤1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域是
，且滿足
,
,
如果對于
,都有
.
（1）求
；
（2）解不等式
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
現(xiàn)有四個函數(shù)：①
；②
；③
；④
的部分圖象如下：
則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號排列正確的一組是（ ）
| A．①④②③ | B．①④③② | C．④①②③ | D．③④②① |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x對任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
是奇函數(shù)．
(1)求實數(shù)m的值；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞增，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)＝________.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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[2014·合肥模擬]f(x)是定義在(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，當f(x)＋f(x－8)≤2時，x的取值范圍是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知函數(shù)f(x)＝x
2－
，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖象為( )
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為實數(shù)，且滿足：
，
，則
.