Question

已知{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁a₂₀₁₃=4，則由b_n=log2a_n，所得數(shù)列{b_n}的前2013項(xiàng)和為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、

  2013

  2

• D、2013

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得到數(shù)列{b_n}是以b₁=log₂a₁為首項(xiàng)，以log₂q為公差的等差數(shù)列，再由a₁a₂₀₁₃=4求得log₂a₁+log₂a₂₀₁₃，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和得答案．

解答： 解：∵{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且b_n=log₂a_n，
∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n=log2

an+1

an

=log2q，
∴數(shù)列{b_n}是以b₁=log₂a₁為首項(xiàng)，以log₂q為公差的等差數(shù)列，
由a₁a₂₀₁₃=4，得2=log₂4=log₂（a₁a₂₀₁₃）=log₂a₁+log₂a₂₀₁₃．
∴數(shù)列{b_n}的前2013項(xiàng)和為S2013=

(b1+b2013)•2013

2

=

(log2a1+log2a2013)•2013

2

=2013．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查了等差關(guān)系得確定，考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是中檔題．