已知平面向量a=(,-),b=(,).

(1)證明:a⊥b;

(2)若存在不為零的實數(shù)t,x,y,使得c=a+2xb,d=-ya+(t-2x2)b,且c⊥d,試求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；

(3)若t∈［6,+∞］,當(dāng)f(x)在區(qū)間［0,1］上的最大值為12時,求此時t的值.

(1)證明：∵a·b=-=0，∴a⊥b.

(2)解：c·d=-y+2x(t-2x2)=0f(x)=2tx-4x3.

(3)解：若存在t滿足條件，則f′(x)=2t-12x2(t≥0),由f′(x)=0x=,

當(dāng)0≤x＜,f′(x)＞0,f(x)在［0，］上遞增;

當(dāng)x＞時，f′(x)＜0,f(x)在（,+∞）上遞減.

∴t≥6時，f(x)在［0，1］遞增，f(x)max=f(1)=2t-4=12,∴t=8∈［6,+∞).

綜上，存在常數(shù)t=8，使f(x)有最大值為12.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(1，cosθ)，
b
=(sinθ，-2)，且
a
⊥
b
，則tan(π+θ)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
與
b
的夾角為60°，且滿足（
a
-
b
）•
a
=0，若|
a
|=1，則|
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(3，-1)，
b
=(x，-3)，且
a
∥
b
，則x=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（2，y），且
a
∥
b
，則3
a
+2
b
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t-2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f（t）；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，試求出函數(shù)k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

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