設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)、F2(1，0)，直線l：x＝a2交x軸于點(diǎn)A，且＝2．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過F1、F2分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，

　　，為的中點(diǎn)

　　

　　即：橢圓方程為(5分)

　　(2)當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，此時(shí)，四邊形的面積．同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè)：，代入消去得：設(shè)

　　所以，，所以，，

　　同理；9分

　　所以四邊形的面積

　　令

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/5602/0021/82e96276bd8a9c6e1108568579908c96/C/Image143.gif" width=109 height=41>當(dāng)，

　　且S是以u為自變量的增函數(shù)，所以．

　　綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．(13分)


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c，0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

[　　]
A．

必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．

必在圓x2＋y2＝2上

C．

必在圓x2＋y2＝2外

D．

以上三種情形都有可能

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設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．

(1)求橢圓的離心率；

(2)若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個(gè)截距為－，求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省徐州市豐縣修遠(yuǎn)雙語學(xué)校2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A、B，以A為圓心，OA為半徑的圓與以B為圓心，OB為半徑的圓相交于點(diǎn)O、P．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：022

設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為L1，若過點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦長等于點(diǎn)F1到準(zhǔn)線L1的距離，則橢圓的離心率是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省平頂山新鄉(xiāng)許昌市2009-2010學(xué)年高三第三次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)橢圓＝1(a＞b＞0)的長半軸的長等于焦距，且x＝4為它的右準(zhǔn)線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過定點(diǎn)M(m，0)(－2＜m＜2，m≠0為常數(shù))作斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，問在x軸上是否存在一點(diǎn)N，使得直線NA與NB的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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