【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內(nèi)部也有著很嚴格的競爭機制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內(nèi)部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為，，，且各場比賽互不影響．

（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？

（2）求甲獲勝場次的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）甲會入選最終的大名單；（2）分布列見解析，．

【解析】

試題分析：（1）借助題設條件運用概率的知識推證；（2）借助題設運用隨機變量的概率分布和數(shù)學期望公式求解．

試題解析：

（1）記與進行對抗賽獲勝的事件分別為，至少獲勝兩場的事件為，

則，，．

由于事件相互獨立，

所以

，

由于，所以會入選最終的大名單．………………6分

（2）獲勝場數(shù)的可能取值為0,1,2,3，則

，………………7分

，

．

所以獲勝場數(shù)的分布列為：

………………………………11分

數(shù)學期望為．………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班倡議假期每位學生至少閱讀一本名著，為了解學生的閱讀情況，對該班所有學生進行了調(diào)查．調(diào)查結(jié)果如下表：

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個班級女生閱讀名著的平均本數(shù)；

（2）若從閱讀5本名著的學生中任選2人交流讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；

（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大小（只需寫出結(jié)論）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的直線方程：

(1)經(jīng)過點P(3,2)且在兩坐標軸上的截距相等；

(2)經(jīng)過點A(－1，－3)，傾斜角等于直線y＝3x的傾斜角的2倍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設．

①若函數(shù)在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數(shù)在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設函數(shù)，且，求證: 當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線：與直線（）交于，兩點．

（1）當時，分別求在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，分別為橢圓：（）的左、右兩個焦點．

（1）若橢圓上的點到，兩點的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點坐標；

（2）設點是（1）中所得橢圓上的動點，，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若為整數(shù), 且當時,, 求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）在的切線與直線平行，求的值；

（2）不等式對于的一切值恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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