【題目】一個(gè)透明密閉的立方體容器，恰好盛有該容器一半容積的水任意轉(zhuǎn)動(dòng)這一立方體，則水面在容器中的形狀可能是________.（從正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六邊形，正五邊形中選取正確的都填上）

【答案】正方形、菱形、矩形、正六邊形

【解析】

根據(jù)已知，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，過六條棱的中點(diǎn)，水面與底面平行等情況，即可得到答案.

∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過正方體的中心.故：

正方體一面上相對(duì)兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖；

過正方體一面上一邊的中點(diǎn)和此邊外的頂點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖；


過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為矩形，如圖；


過正方體一面上相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖；

至于截面三角形，過正方體的中心不可能作出截面為三角形的圖形，

故答案為：正方形、菱形、矩形、正六邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且），

（1）討論的奇偶性與單調(diào)性；

（2）求的反函數(shù)；

（3）若，解關(guān)于x的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對(duì)角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個(gè)過程中，現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時(shí)，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分別從集合和集合中各取兩個(gè)數(shù)字，問：

（1）可組成多少個(gè)四位數(shù)？

（2）可組成多少個(gè)四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量，，經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若，過的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天氣

晴

雨

陰

陰

陰

雨

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天氣

晴

陰

雨

陰

陰

晴

陰

晴

晴

晴

陰

晴

晴

晴

雨

(1)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;

(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司對(duì)旗下的甲、乙兩個(gè)門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并得到如圖折線圖.

下面關(guān)于兩個(gè)門店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元

B.根據(jù)甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門店在這9個(gè)月份中的營業(yè)額的極差為25萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C1的切線，切點(diǎn)為A，求|PA|的最大值．

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