Question

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A（2，0）與點(diǎn)B（-2，0）的直線斜率之積為-，點(diǎn)E的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)D（l，0）作直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，且=-．求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）+y2=1（x±2）；（2）x±y-1=0

【解析】

（1）根據(jù)題意表示出點(diǎn)到兩點(diǎn)的斜率，得到點(diǎn)的軌跡方程.

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，表示出，說(shuō)明其不成立；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，得到，再用表示出，得到關(guān)于斜率的方程，解出，得到直線的方程.

（1）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的直線斜率之積為，

．

化為：，即為點(diǎn)的軌跡曲線C的方程．

（2）當(dāng)軸時(shí)，的方程為：，

代入：，解得，．

．不符合題意，舍去．

當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)的方程為：，

代入：，

化為：．

設(shè)．

則：，，

，解得．

直線的方程．