Question

12．定義在R上偶函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=x³-3x；奇函數(shù)g（x）當x＞0時g（x）=|1-x|-1，若方程：f（f（x））=0，f（g（x））=0，g（g（x））=0，g（f（x））=0的實根個數(shù)分別為a，b，c，d則a+b+c+d=26．

Answer 1

分析 結(jié)合函數(shù)圖象把方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)，可分別求得a，b，c，d，進而可得答案．

解答 解：由題意，f（x）=0的根為0，±$\sqrt{3}$，由f（f（x））=0知f（x）=0或±$\sqrt{3}$，∴a=3+2+4=9．
同理，由f（g（x））=0，得g（x）=0或±$\sqrt{3}$，∴b=3+2=5；
g（x）=0的根為0，±2，由g（g（x））=0，知g（x）=0或±2，∴c=3+2=5，
由g（f（x））=0，知f（x）=0或±2，0時對應(yīng)有三個根，2時有2個，-2時2兩個，∴d=7，
∴a+b+c+d=26，
故答案為：26

點評 本題考查函數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，考查方程根的個數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．