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【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,,點是線段上任意一點.

1)求證:;

2)試確定點的位置,使與平面所成角的大小為30°.

【答案】(1)證明見解析(2)當時,與平面所成角的大小為

【解析】

1)連結,通過證明平面,即可得.另外可以利用空間向量證明線線垂直;

2)由⊥平面可得與平面所成角為,,在中可求出值,即可得到點的位置.另外還可以用空間向量法求線面角.

1)證明:連結,因為四邊形為正方形,

所以,,

又因為⊥平面,平面,

所以.由平面

又因為平面,所以

2)解法一:設,因為⊥平面,

所以與平面所成角為

中,由

所以,當時,與平面所成角的大小為

解法2:(1)以為坐標原點,建立空間直角坐標系.

,,,

,

因為,

所以;

2)取平面的一個法向量為

因為,可知直線的一個方向向量為

與平面所成角為,由題意知所成的角為,

因為,所以,,

解得,

時,與平面所成角的大小為

練習冊系列答案
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【題目】自由購是一種通過自助結算購物的形式.某大型超市為調查顧客自由購的使用情況,隨機抽取了100人,調查結果整理如下:

20以下

[20,30

[30,40

[4050

[50,60

[60,70]

70以上

使用人數

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數

0

0

3

14

36

3

0

1)現(xiàn)隨機抽取1名顧客,試估計該顧客年齡在[3050)且未使用自由購的概率;

2)從被抽取的年齡在[50,70]使用的自由購顧客中,隨機抽取2人進一步了解情況,求這2人年齡都在[5060)的概率;

3)為鼓勵顧客使用自由購,該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物,試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋?

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【題目】如圖是國家統(tǒng)計局今年411日發(fā)布的20183月到20193月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖.(注:20192月與20182月相比較稱同比,20192月與20191月相比較稱環(huán)比),根據該折線圖,下列結論錯誤的是(

A.20183月至20193月全國居民消費價格同比均上漲

B.20183月至20193月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C.20193月全國居民消費價格同比漲幅最大

D.20193月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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【題目】已知,,

1)當時,求函數的圖象在點處的切線方程;

2)當時,若恒成立,求實數的取值范圍.

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(2)f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.

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A.恒成立B.

C.D.

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【題目】如圖,兩座建筑物,的底部都在同一個水平面上,且均與水平面垂直,它們的高度分別是,從建筑物的頂部看建筑物的視角

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2)點B,Cy軸上,直線PB,PC與圓(x12+y21相切.當|PF|[4,6]時,求|BC|的最小值.

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【題目】在等比數列{an}中,an>0 (nN ),公比q(0,1)a1a5+2a3a5a2a8=25,又a3a5的等比中項為2.

(1) 求數列{an}的通項公式;

(2) ,數列{bn}的前n項和為Sn,當最大時,求n的值.

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