【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當(dāng)最大時,求n的值.
【答案】(1) 25-n (2) 8或9
【解析】
(1)根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知a1a5=a32,a2a8=a52化簡a1a5+2a3a5+a2a8=25得到a3+a5=5,又因為a3與a5的等比中項為2,聯(lián)立求得a3與a5的值,求出公比和首項即可得到數(shù)列的通項公式;(2)把an代入到bn=中得到bn的通項公式,即可得到前n項和的通項sn;把sn代入得到,討論求出各項和的最大值時n的取值.
解 (1)∵a1a5+2a3a5+a2a8=25,
∴a+2a3a5+a=25,
又an>0,∴a3+a5=5.
又a3與a5的等比中項為2,
∴a3a5=4,而q∈(0,1),
∴a3>a5,∴a3=4,a5=1.
∴q=,a1=16,∴an=16×n-1=25-n.
(2)bn=log2an=5-n,
∴bn+1-bn=-1,
∴{bn}是以b1=4為首項,-1為公差的等差數(shù)列,
∴Sn=,
∴=,
∴當(dāng)n≤8時, >0;
當(dāng)n=9時,=0;
當(dāng)n>9時, <0.
∴當(dāng)n=8或9時,+++…+最大.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,,點是線段上任意一點.
(1)求證:;
(2)試確定點的位置,使與平面所成角的大小為30°.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某港口某天0時至24時的水深(米)隨時間(時)變化曲線近似滿足如下函數(shù)模型().若該港口在該天0時至24時內(nèi),有且只有3個時刻水深為3米,則該港口該天水最深的時刻不可能為( )
A.16時B.17時C.18時D.19時
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點是曲線:上的一個動點,曲線在點處的切線與軸、軸分別交于,兩點,點是坐標(biāo)原點,①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點,使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點,使得是等腰直角三角形,其中真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的長軸長與焦距分別為方程的兩個實數(shù)根.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線過點且與橢圓相交于,兩點,是橢圓的左焦點,當(dāng)面積最大時,求直線的斜率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題:
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變;
②在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高;
③設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,若,則;
④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了解高二學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間,隨機抽取了高二男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查,其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”,否則為“非古文迷”,調(diào)查結(jié)果如下表:
古文迷 | 非古文迷 | 合計 | |
男生 | 26 | 24 | 50 |
女生 | 30 | 20 | 50 |
合計 | 56 | 44 | 100 |
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
0.455 | 0.708 | 1.321 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)判斷能否有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)?
(2)現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行理科學(xué)習(xí)時間的調(diào)查,求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù);
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex-alnx(無理數(shù)e=2.718…).
(1)若f(x)在(0,1)單調(diào)遞減,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1時,設(shè)g(x)=x(f(x)-xex)-x3+x2-b,若函數(shù)g(x)存在零點,求實數(shù)b的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com