Question

函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），則函數(shù)y=f (

1

2

x+1)的圖象必過點(diǎn)

（4，2）

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），可求出y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)，最后根據(jù)函數(shù)y=f (

1

2

x+1)與函數(shù)y=f（x）的關(guān)系可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)y=f^-1（x）的圖象過點(diǎn)（2，3），
∴f^-1（2）=3，⇒f（3）=2，
∴y=f（x）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（3，2），
令

1

2

x+1=3⇒x=4，
則函數(shù)y=f (

1

2

x+1)的圖象必過點(diǎn)（4，2）
故答案為：（4，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，其中原函數(shù)圖象過（a，b）點(diǎn)，則其反函數(shù)圖象必過（b，a）點(diǎn)，是解答此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．