Question

4．x²-2ax+2≥a在x∈[-1，+∞）上恒成立，求a范圍．

Answer 1

分析 區(qū)分圖象的對稱軸與區(qū)間[-1，+∞）的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)在對稱軸兩邊的單調(diào)性，求最小值即可．

解答 解：設(shè)f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²
∴f（x）圖象的對稱軸為x=a
為使f（x）≥a在[-1，+∞）上恒成立，
只需f（x）在[-1，?+∞）上的最小值比a大或等于a即可
當(dāng)a≤-1時，f（-1）最小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{f（-1）=1+2a+2≥a}\end{array}\right.$，
解得-3≤a≤-1
當(dāng)a≥-1時，f（a）最小，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{f（a）=2-{a}^{2}≥a}\end{array}\right.$
解得-1≤a≤1
綜上所述-3≤a≤1，．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)在給定區(qū)間上的恒成立問題，關(guān)鍵是討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為對稱軸左右單調(diào)性相反，從而確定函數(shù)最值，屬于中檔題．