Question

14．用分析法證明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分析使不等式$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$成立的充分條件，一直分析到使不等式成立的充分條件顯然具備，從而不等式得證．

解答 解：要證明 $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$，
只要證$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$即可．
只要證3+5+2$\sqrt{15}$＞6+2+2$\sqrt{12}$，
即證$\sqrt{15}$＞$\sqrt{12}$，
即證15＞12．
顯然成立，故要證的不等式成立．

點評 本題主要考查利用分析法證明不等式，利用用分析法證明不等式的關(guān)鍵是尋找使不等式成立的充分條件，直到使不等式成立的充分條件已經(jīng)顯然具備為止，屬于中檔題．