【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是菱形可以得到，結合有平面，因此，根據(jù)是的中點得到．（2）由題設條件可證明，從而兩兩相互垂直，設為單位長，則建立如圖所示空間直角坐標系，通過計算半平面的法向量的夾角來計算二面角的余弦值．

解析：（1）連接，交于點，連接，因為側面為菱形，所以，且為及的中點，又，，所以平面．由于平面，故．又，故 ．

（2）因為，且為的中點，所以．又因為，所以，故，從而兩兩相互垂直，為坐標原點，的方向為軸正方向，為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系．

因為，所以為等邊三角形，又，則，．，，設是平面的法向量，則，即，所以可取，設是平面的法向量，則，同理可取，，所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)．
（1）若對函數(shù)f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（2）若存在實數(shù)x0∈（﹣1，0），且 ，使得 ，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨谀硞�微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異�；鸨�，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為 ，F(xiàn)是橢圓C的右焦點．過點F且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點，O是坐標原點．
（1）求n的值；
（2）若線段AB的垂直平分線在y軸的截距為 ，求k的值；
（3）是否存在點P（t，0），使得PF為∠APB的平分線？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，先隨機抽取了該市三類垃圾箱總計1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）；

“廚余垃圾”箱

“可回收物”箱

“其他垃圾”箱

廚余垃圾

400

100

100

可回收物

30

240

30

其他垃圾

20

20

60


（1）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（2）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（3）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時s2的值．
（求：S2= [ + +…+ ]，其中 為數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案