Question

已知：△ABC中，頂點(diǎn)A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0．
（1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；　 （2）求△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

解：（1）由題意得直線BE的斜率為-，根據(jù)垂直得到直線AB的斜率為3，則直線AC：y-2=3（x-2）
聯(lián)立得，所以C（1，-1）
設(shè)B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，則AB中點(diǎn)代入直線x+y=0，
得解得
所以B（-4，0）；

（2）設(shè)圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三點(diǎn)代入得：，
解得
所以圓方程為
分析：（1）根據(jù)BE所在的直線與AC垂直得到斜率乘積為-1，BE所在直線的斜率為-，求出直線AC的斜率，然后寫出直線AC的方程，把直線AB與CD所在的直線方程聯(lián)立即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)出B的坐標(biāo)，代入直線BE，再根據(jù)A與B的坐標(biāo)表示出中點(diǎn)D的坐標(biāo)．代入直線CD，兩者聯(lián)立即可求出B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)出圓的一般式方程，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出圓的方程．
點(diǎn)評：考查學(xué)生會求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，會利用待定系數(shù)法求圓的一般式方程．