Question

已知：△ABC中，頂點A（2，2），邊AB上的中線CD所在直線的方程是x+y=0，邊AC上的高BE所在直線的方程是x+3y+4=0．
（1）求點B、C的坐標；   （2）求△ABC的外接圓的方程．

Answer 1

（1）由題意得直線BE的斜率為-

1

3

，根據(jù)垂直得到直線AB的斜率為3，則直線AC：y-2=3（x-2）
聯(lián)立

x+y=0 y-2=3(x-2)

得

x=1 y=-1

，所以C（1，-1）
設(shè)B（a，b），代入BE：x+3y+4=0，則AB中點D(

a+2

2

，

b+2

2

)代入直線x+y=0，
得

a+3b+4=0 a+2 2 + b+2 2 =0

解得

a=-4 b=0

所以B（-4，0）；

（2）設(shè)圓方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，
A，B，C三點代入得：

4+4+2D+2E+F=0 16-4D+F=0 1+1+D-E+F=0

，
解得

D= 9 4 E=- 11 4 F=-7

所以圓方程為x2+y2+

9

4

x-

11

4

y-7=0