15．已知點（a，b）與點（2，0）位于直線2x+3y-1=0的同側，且a＞0，b＞0，則z=a+2b的取值范圍是（　　）
A．$（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$B．$（-∞，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．$（\frac{2}{3}，+∞）$

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義結合數(shù)形結合進行判斷即可

解答 解：由已知條件得$\left\{\begin{array}{l}a＞0，b＞0\\ 2a+3b-1＞0\end{array}\right.$，該區(qū)域是第一象限的不封閉區(qū)域，如圖
由z的幾何意義，知z過A（$\frac{1}{2}$，0）時使z取最小值，此時z=$\frac{1}{2}$，所以z的取值范圍是$（\frac{1}{2}，+∞）$；
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，又是周期為2的周期函數(shù)，當x∈[0，1）時，f（x）=2x-1，則f（-log26）的值為-$\frac{1}{2}$．

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5．函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（mx+6）在（1，3）上是增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是[-2，0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．我國《國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十一個五年規(guī)劃綱要》提出，“十一五”期間單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗降低20%．如果這五年平均每年降低的百分率為x，那么x滿足的方程是（　�。�
A．5x=0.2B．5（1-x）=0.8C．x5=0.2D．（1-x）5=0.8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．下列函數(shù)中既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x3（x∈（0，+∞））B．f（x）=sinxC．f（x）=$\frac{lnx}{x}$D．f（x）=x|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知集合A={x|（x-a）（x-a2-1）＞0}，B={x||x-3|≤1}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩B；
（Ⅱ）若不等式x2+1≥kx恒成立時k的最小值為a，求（∁RA）∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，則a的取值范圍為a≥3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．“p∨q為真”是“p為真”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．與y=|x|為同一函數(shù)的是（　�。�
A．$y={（\sqrt{x}）^2}$B．$y=\sqrt{x^2}$C．$y=\left\{\begin{array}{l}x，（x＞0）\\-x，（x＜0）\end{array}\right.$D．$y=\frac{x^2}{x}$

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