Question

在等差數列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₁₃，則滿足S_n＞0的n的最大值為

1. A.
   40
2. B.
   39
3. C.
   21
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：由題意可得：等差數列的公差d＜0，結合題意可得a₁=-19.5d，可得Sn=0.5dn²-20dn，進而結合二次不等式的性質求出答案．
解答：由題意可得：等差數列的Sn為二次函數，依題意是開口向下的拋物線故有最大值，
所以等差數列的公差d＜0．
因為a₁₃=a₈+5d，
所以a₁=-19.5d
由Sn=n×a1+可得Sn=0.5dn²-20dn，
所以令Sn=0.5dn²-20dn＞0可得：0＜n＜40．
故選B．
點評：本題是一個最大值的問題，主要是利用等差數列的性質與等差數列的前n項和的公式以及結合二次函數的性質來解題．