Question

已知向量

a

=（2cos（x-

π

6

），-2sin（x-

π

4

）），

b

=（cos（x-

π

6

），-sin（x+

π

4

）），f（x）=

a

•

b

-2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

12

]的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式即可得出；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：（1）f（x）=

a

•

b

-2
=2cos2(x-

π

6

)+2sin(x-

π

4

)sin(x+

π

4

)
=1+cos(2x-

π

3

)-sin(2x+

π

2

)-2
=cos(2x-

π

3

)-cos2x-1
=sin(2x-

π

6

)-1
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是T=

2π

2

=π．
（2）∵x∈[-

π

12

，

π

12

]，∴-

π

3

≤x≤0，
∴-

3

2

≤sin(2x-

π

6

)≤0，
∴f（x）的最大值是0，最小值是-

3

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、倍角公式、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的周期公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．