4．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=an+1-an，n∈N*，則a2015=-3．

分析 先分別求出{an}的前9項，觀察這9項知an是周期為6的周期函數(shù)，由此可得結(jié)論．

解答 解：∵a1=1，a2=3，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=3-1=2，
a4=2-3=-1，
a5=-1-2=-3，
a6=-3+1=-2，
a7=-2+3=1，
a8=1+2=3，
a9=3-1=2，
…
∴an是周期為6的周期函數(shù)，
∵2015=335×6+5，
∴a2015=-3．
故答案為：-3．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，找出周期性是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，隨機地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）
甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；
乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127．
（1）以百位和十位為莖，個位為葉，在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，求出這20個數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并判斷哪個班的平均水平較高；
（2）將這20名同學(xué)的成績按下表分組，現(xiàn)從第一、二、三組中，采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績作進一步的分析，求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù)．
組別第一第二第三第四
分值區(qū)間[100，110）[110，120）[120，130）[130，140]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展開式的二項式系數(shù)和為64，則其常數(shù)項為（　�。�
A．-20B．-15C．15D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)y=lg（x2-2x+3）的定義域為（-∞，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．各項均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項，其首項與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項ak與ak+1之間插入k個（-1）kbk（k∈N*）后，得到一個新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式 $（n+1）（{{b_n}+\frac{8}{b_n}}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，求實數(shù)λ的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x2-alnx-1，函數(shù)F（x）=a-1-$\frac{a}{1+\sqrt{x}}$．
（Ⅰ）如果f（x）在[3，5]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=2，x＞0且x≠1時，比較$\frac{f（x）}{x-1}$與F（x）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若復(fù)數(shù)z滿足z+2=（z-2）•i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=（　�。�
A．-2iB．2iC．2+ID．2-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$，把函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列{an}，則該數(shù)列的通項公式為（　�。�
A．an=$\frac{n-1}{2}$B．an=n-1C．an=（n-1）2D．an=2n-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．向量$\overrightarrow{a}$=（2，-9），向量$\overrightarrow$=（-3，3），則與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$同向的單位向量為（　�。�
A．（$\frac{5}{13}$，-$\frac{12}{13}$）B．（-$\frac{5}{13}$，$\frac{12}{13}$）C．（$\frac{12}{13}$，-$\frac{5}{13}$）D．（-$\frac{12}{13}$，$\frac{5}{13}$）

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