15．${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展開式的二項式系數(shù)和為64，則其常數(shù)項為（　�。�
A．-20B．-15C．15D．20

分析 根據(jù)${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展開式的二項式系數(shù)和求出n的值，再利用展開式的通項公式求出常數(shù)項．

解答 解：∵${（{{x^2}-\frac{1}{x}}）^n}$展開式的二項式系數(shù)和為64，
∴2n=64，解得n=6；
∴${{（x}^{2}-\frac{1}{x}）}^{6}$展開式的通項公式為
Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（x2）6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）r•${C}_{6}^{r}$•x12-3r，
令12-3r=0，解得r=4；
∴常數(shù)項為（-1）4•${C}_{6}^{4}$=15．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應用問題，重點考查了展開式的二項式系數(shù)和以及通項公式的應用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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3．已知兩條不同的直線l，m和兩個不同的平面α，β，有如下命題：
①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；
②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；
③若α⊥β，l⊥β，則l∥α，
其中正確命題的個數(shù)是（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a≠0）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）+（a+1）x+4-e≤0對任意x∈[e，e2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍（e為自然常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）若f（x）=cosx+sinx，α=$\frac{π}{2}$，求g（x）的解析式，并寫出g（x）的遞增區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）=x，若g（x）≥1在$x∈[\frac{1}{2}，+∞）$上恒成立，求常數(shù)α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．${（x-\sqrt{3}y）^8}$的展開式中x6y2項的系數(shù)是（　�。�
A．28B．84C．-28D．-84

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在x=1處有極值-4，且關(guān)于x的方程x2f′（x）+kex=1恰有兩個不同的實根，求實數(shù)k的值；
（3）求證：$\frac{ln2}{2}$×$\frac{ln3}{3}$×$\frac{ln4}{4}$×…×$\frac{lnn}{n}$＜$\frac{1}{n}$（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知O是正三角形△ABC內(nèi)部的一點，$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則△OAC的面積與△OAB的面積之比是（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．2D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=an+1-an，n∈N*，則a2015=-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S17＞0，S18＜0，則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…，$\frac{{S}_{15}}{{a}_{15}}$中最大的項為（　�。�
A．$\frac{{S}_{7}}{{a}_{7}}$B．$\frac{{S}_{8}}{{a}_{8}}$C．$\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$D．$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$

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