已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x，x∈[
π
2
，π]，求f（x）的最大值和最小值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角差的正弦公式化簡解析式，由x的范圍求出2x-
π
3
的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最大值和最小值．
解答： 解：由題意得，f（x）=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x=sin（2x-
π
3
），
由x∈[
π
2
，π]得，2x-
π
3
∈[
2π
3
，
5π
3
]，
當2x-
π
3
=
2π
3
時，即x=
π
2
，f（x）取最大值為：
3
2
，
當2x-
π
3
=
3π
2
時，即x=
11π
12
，f（x）取最小值為：-1，
所以f（x）的最大值和最小值為：
3
2
、-1．
點評：本題考查了兩角差的正弦公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）右焦點F是拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，M（
2
3
，m）是C1與C2在第一象限內(nèi)的交點，且|MF|=
5
3
．
（1）求C1與C2的方程；
（2）若F是橢圓C的右焦點，過F的直線交橢圓C于M、N兩點，T為直線x=4上任意一點，且T不在x軸上．
  （i）求
FM
•
FN
的取值范圍；
  （ii）若OT平分線段MN，證明：TF⊥MN（其中O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個交點是（
π
3
，0），圖象上到這個交點最近的最低點的坐標是（
7π
12
，-3），則此函數(shù)的表達式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個動圓與直線x=5相切，且與圓x2+y2+2x-15=0外切，求動圓圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3，將函數(shù)改為分段函數(shù)，并作圖，寫出單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
m
=（-1，2，0），
n
=（3，0，-2）都與一個二面角的棱垂直，且
m
、
n
分別與兩個半平面平行，則該二面角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-2x（x∈R），求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

作出函數(shù)f（x）=2|x|-x2的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖是（　　）
A、①②B、①③C、③④D、②④

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