Question

設(shè)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（

π

3

，0），圖象上到這個(gè)交點(diǎn)最近的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（

7π

12

，-3），則此函數(shù)的表達(dá)式是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：分析：圖象最低點(diǎn)為（

7π

12

，-3），可得A=3；由與x軸的交點(diǎn)為（

π

3

，0）可得函數(shù)的周期T，利用周期公式T=

2π

ω

可求ω，然后把（

π

3

）代入可得φ．

解答： 解答：解：由題意可得A=3，

T

4

=

7π

12

-

π

3

=

π

4

，
∴T=π  由周期公式 T=

2π

ω

=π可得ω=2，
y=3sin（2x+φ），
由函數(shù)圖象過(guò)（

7π

12

，-3），代入可得sin（

7π

6

+φ）=-1，
φ=2kπ-

5π

3

，k∈Z
y=3sin（2x+2kπ-

5π

3

）=-3sin（2x-

2π

3

）=3sin（2x+

π

3

），
故答案為：y=3sin（2x+

π

3

）．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式，其步驟：由函數(shù)的最值求解A；由函數(shù)的周期求解ω；再把函數(shù)所過(guò)的一點(diǎn)（一般用最值點(diǎn)）代入可求φ，從而可求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．