【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線 ,以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,已知直線

(1)將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

【答案】(1), 為參數(shù));(2) .

【解析】試題分析:(1)利用可得直線的直角坐標(biāo)方程為,先根據(jù)放縮公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為,進(jìn)而得曲線的參數(shù);(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)到直線的距離為,故當(dāng)時(shí),點(diǎn),從而得到的最大值.

試題解析:(Ⅰ) 由題意知,直線的直角坐標(biāo)方程為: ,

∵曲線的直角坐標(biāo)方程為: ,

∴曲線的參數(shù)方程為: 為參數(shù)).

(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo),則點(diǎn)P到直線的距離為:

,

∴當(dāng)sin(600-θ)=-1時(shí),點(diǎn)P(),此時(shí)

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線處的切線方程;

2求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

3)若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集為(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解關(guān)于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鈍角三角形ABC的面積是 ,AB=1,BC= ,則AC=(
A.5
B.
C.2
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且滿足b+ccosA=c+acosC.
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積為 ,求△ABC的周長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A(0,﹣2),橢圓E: 的離心率為 ,F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn),直線AF的斜率為 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=3x+λ3x(λ∈R)
(1)當(dāng)λ=﹣4時(shí),求解方程f(x)=3;
(2)根據(jù)λ的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:

收入x (萬元)

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y (萬元)

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

據(jù)上表得回歸直線方程 = x+ ,其中 =0.76, = ,據(jù)此估計(jì),該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為(
A.11.4萬元
B.11.8萬元
C.12.0萬元
D.12.2萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知偶函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)增函數(shù),則(
A.f(sin )<f(cos
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(sin )<f(sin
D.f(sin )>f(tan

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