已知拋物線y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．若-5＜m＜1，試求三角形ABC面積S的最大值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，利用根與系數(shù)關(guān)系得到拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離，然后代入三角形的面積公式，配方后求得三角形ABC面積S的最大值．
解答： 解：拋物線y=4x2-4（m+2）x+m2+4m-5所對(duì)應(yīng)的方程為4x2-4（m+2）x+m2+4m-5=0，
△=[-4（m+2）]2-16（m2+4m-5）=144＞0，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），（x2，0），
則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=m+2，x1x2=
1
4
（m2+4m-5），
∴（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=（m+2）2-（m2+4m-5）=9，
∴|x1-x2|=3．
拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，m2+4m-5）
∵-5＜m＜1，
∴m2+4m-5=（m+5）（m-1）＜0，
∴三角形ABC的高是（-m2-4m+5），
∴S△ABC=
1
2
（-m2-4m+5）×3=-
3
2
（m+2）2+
27
2
∴m=-2時(shí)，函數(shù)有最大值，最大面積是
27
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是直線與圓錐曲線的綜合題，關(guān)鍵是明確題中所給條件，借助于一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系求解，同時(shí)訓(xùn)練了利用配方法求二次函數(shù)最值，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A={x|-1≤x＜2}，B={x∈Z|-1＜x＜3}，則A∩B=（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{-1，0，1}
C、{0，1}
D、{0，1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)曲線y=x3-2x-6上的點(diǎn)（-1，-5）作兩條互相垂直的直線l1，l2，若直線l1是曲線y=x3-2x-6的切線，則直線l2的傾斜角為（　�。�
A、
3π
4
B、
π
3
C、
2π
3
D、
π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）當(dāng)x＞1時(shí)，lnx＞0
（2）log164=
1
2

（3）函數(shù)f（x）=2x-4的零點(diǎn)是（2，0）
（4）若連續(xù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上有零點(diǎn)，則f（-1）•f（2）＜0．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得極大值2．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）象的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（x）+（m+2）x≤x2（ex-1）對(duì)于任意的x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-m-ln（2x）．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤2時(shí)，證明：f（x）＞-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-ax+b在y軸上的截距為1，且曲線上一點(diǎn)P（
2
2
，y0）處的切線斜率為
1
3
．
（1）曲線在P點(diǎn)處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合H是滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）冪函數(shù)f（x）=x-1是否屬于集合H？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=lg
a
x2+1
∈H，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)h（x）=2x+x2∈H．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+2alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）判斷方程：f（x）=（a+1）x根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）利用消元法表示出函數(shù)f（x2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x2）的單調(diào)性，即可證明不等式．

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