已知經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，滿足|AF|=3|FB|，則弦AB的中點到準線的距離為
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設BF=m，由拋物線的定義知AA1和BB1，進而可推斷出AC和AB，及直線AB的斜率，則直線AB的方程可得，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而跟韋達定理求得x1+x2的值，則根據(jù)拋物線的定義求得弦AB的中點到準線的距離．
解答： 解：設BF=m，由拋物線的定義知
AA1=3m，BB1=m
∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=
3

直線AB方程為y=
3
（x-1）
與拋物線方程聯(lián)立消y得3x2-10x+3=0
所以AB中點到準線距離為
5
3
+1=
8
3
．
故答案為：
8
3
．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．考查了直線與拋物線的關系及焦點弦的問題．常需要利用拋物線的定義來解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設{bn}是以-
1
2
為首項，q為公差的等差數(shù)列，求{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，且經(jīng)過點（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓上兩點，直線AB與坐標軸不垂直．設T（x0，0），若|AT|=|BT|，且|AB|=2，求x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω=
 
，φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將6本不同的書分給甲、乙、丙三人，1人得1本，1人得2本，1人得3本，有
 
種分法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=cosθ
y=sinθ-1
，若以O為極點，x軸正半軸為極軸，則曲線的極坐標可寫為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，
2
x
+
1
y
=2，則x+2y的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{n-
1
n
}的第三項為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，比較f（-
3
2
），f（-1），f（2）的大小關系
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案