【題目】定義運(yùn)算: ,例如:34=3,(﹣2)4=4,則函數(shù)f(x)=x2(2x﹣x2)的最大值為

【答案】4
【解析】解:由x2=2x﹣x2 , 得x2=x,解得x=0或x=1,
由y=2x﹣x2≥0,得0≤x≤2,
由y=2x﹣x2<0,得x<0或x>2,
∴由x2(2x﹣x2)≥0時(shí),
解得0≤x≤2,
由x2(2x﹣x2)<0
解得x<0或x>2,
即當(dāng)0≤x≤2時(shí),f(x)=x2 ,
當(dāng)x<0或x>2時(shí),f(x)=2x﹣x2
作出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象
∴圖象可知當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值f(2)=4.
所以答案是:4.

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開(kāi)口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某研究機(jī)構(gòu)為了調(diào)研當(dāng)代中國(guó)高中生的平均年齡,從各地多所高中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行年齡統(tǒng)計(jì),得到結(jié)果如下表所示:

年齡(歲)

數(shù)量

6

10

12

8

4

(Ⅰ)若同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表,試估計(jì)這批學(xué)生的平均年齡;

(Ⅱ)若在本次抽出的學(xué)生中隨機(jī)挑選2人,記年齡在間的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】城市公交車(chē)的數(shù)量太多造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿(mǎn)足乘客需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)乘客中隨機(jī)抽取15名,將他們的候車(chē)時(shí)間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:

組別

候車(chē)時(shí)間

人數(shù)

[0,5)

2

[5,10)

6

[10,15)

4

[15,20)

2

[20,25]

1

(1)求這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間

(2)估計(jì)這60名乘客候車(chē)時(shí)間少于10分鐘的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,點(diǎn)在雙曲線上.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且.求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如頻率分布直方圖:

(1)求這件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)由直方圖可以認(rèn)為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

①利用該正態(tài)分布,求

②某用戶(hù)從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了件這種產(chǎn)品,記表示這件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù).利用①的結(jié)果,求.

附:.若,則,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí),面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者。現(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機(jī)抽取名按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)若從第,,組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng),應(yīng)從第,組各抽取多少名志愿者?

(2)在(1)的條件下,該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn),求第組志愿者有被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列等式:

按此規(guī)律,第個(gè)等式可為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),且直線交曲線,兩點(diǎn).

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時(shí),的長(zhǎng)度;

(Ⅱ) 已知點(diǎn),求當(dāng)直線傾斜角變化時(shí),的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷(xiāo)量

100

94

93

90

85

78

(1)若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;

(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問(wèn):產(chǎn)品該如何確定單價(jià),可使工廠獲得最大利潤(rùn)。

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……

其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為;

本題參考數(shù)值:

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