【題目】已知直線的參數(shù)方程:為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程:為參數(shù)),且直線交曲線,兩點.

(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,并求時,的長度;

(Ⅱ) 已知點,求當直線傾斜角變化時,的范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】分析:(Ⅰ)利用三角函數(shù)的平方關系式,將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,求出直線AB的方程,代入,可得,即可求出的長度;

(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,A,B對應的參數(shù)為t1,t2,則|PA||PB|=﹣t1t2,即可求得的范圍.

詳解:(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程:(α為參數(shù)),曲線C的普通方程為

當θ=時,直線AB的方程為,y=x﹣1,

代入,可得3x2﹣4x=0,∴x=0或x=

∴|AB|==

(Ⅱ)直線參數(shù)方程代入,得(cos2θ+2sin2θ)t2+2tcosθ﹣1=0.

設A,B對應的參數(shù)為t1,t2,∴|PA||PB|=﹣t1t2==∈[,1].

練習冊系列答案
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以直角坐標系的原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求圓的直角坐標方程(化為標準方程)及曲線的普通方程;

(2)若圓與曲線的公共弦長為,求的值.

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【題目】某研究型學習小組調(diào)查研究高中生使用智能手機對學習的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:

使用智能手機

不使用智能手機

合計

學習成績優(yōu)秀

學習成績不優(yōu)秀

合計

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),你是否有的把握認為使用智能手機對學習有影響?

(2)為進一步了解學生對智能手機的使用習慣,現(xiàn)從全校使用智能手機的高中生中(人數(shù)很多)隨機抽取 人,求抽取的學生中學習成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.

附:

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【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式,某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關關系,并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).

(1)作出散點圖,并求出回歸方程(精確到);

(2)超市為了刺激周一消費,擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動,總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查,抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人,試決策超市是否有必要開

展抽獎活動?

(3)超市管理層決定:從周一到周日,若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成,則對全體員工進行獎勵,在(Ⅱ)的決策下,求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.

參考數(shù)據(jù): ,,,.

參考公式:,,.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.

(1)求的值;

(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差,并由此分析兩組技工的加工水平;

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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸出的y值為5,則判斷框中可填入的條件是(

A.i<3
B.i<4
C.i<5
D.i<6

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【題目】如圖四邊形ABCD為菱形,GACBD交點,

(I)證明:平面平面;

(II)若 三棱錐的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積.

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