【題目】如圖，四邊形是等腰梯形， ， ， ，在梯形中， ，且， 平面.

（1）求證：面面；

（2）若二面角的大小為，求幾何體的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合幾何關(guān)系可證得，且，結(jié)合線面垂直的判斷定理有平面，則面，利用面面垂直的判斷定理有平面平面.

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意有可得，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，則.

試題解析：

（1）證明：由已知， ，計(jì)算可得， ，則

，又平面，知，則平面，

又，則平面，∴平面面.

（2）因?yàn)?/span>平面，又由（1）知，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則， ，00， ， ， ，

，設(shè)平面的法向量為，則，

∴，又平面的法向量為，所以，

解得，即，此幾何體由四棱錐和四棱錐組成，

故幾何體體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，且.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；
（1）設(shè)M（x，y）是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求m=3x+4y的取值范圍；
（2）求圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，則滿足f（f（a））=2f（a）的a的取值范圍是（ ）
A.[ ，1]
B.[0，1]
C.[ ，+∞）
D.[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三條直線3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0圍成直角三角形，求實(shí)數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求圓的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購(gòu)，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商場(chǎng)購(gòu)物，且參加者必須從淘寶和京東商城選擇一家購(gòu)物．
（1）求這4人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購(gòu)物的概率；
（2）用ξ、η分別表示這4人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購(gòu)物的人數(shù)，記X=ξη，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解湖南各景點(diǎn)在大眾中的熟知度，隨機(jī)對(duì)15～65歲的人群抽樣了n人，回答問題“湖南省有哪幾個(gè)著名的旅游景點(diǎn)？”統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表．

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)
占本組的頻率

第1組

[15，25）

a

0.5

第2組

[25，35）

18

x

第3組

[35，45）

b

0.9

第4組

[45，55）

9

0.36

第5組

[55，65]

3

y


（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線 的極坐標(biāo)方程是 ，以極點(diǎn)為原點(diǎn) ，極軸為 軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度）的直角坐標(biāo)系 中，曲線 的參數(shù)方程為： （ 為參數(shù)）．
（1）求曲線 的直角坐標(biāo)方程與曲線 的普通方程；
（2）將曲線 經(jīng)過伸縮變換 后得到曲線 ，若 分別是曲線 和曲線 上的動(dòng)點(diǎn)，求 的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案