【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格.A系列的紙張規(guī)格特色在于:①A0、A1、A2…、A5,所有尺寸的紙張長寬比都相同.②在A系列紙中,前一個序號的紙張以兩條長邊中點連線為折線對折裁剪分開后,可以得到兩張后面序號大小的紙,比如1張A0紙對裁后可以得到2張A1紙,1張A1紙對裁可以得到2張A2紙,依此類推.這是因為A系列紙張的長寬比為:1這一特殊比例,所以具備這種特性.已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈,那么A4紙的長度為( 。
A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長為2的正三角形,頂點在上的射影為點,且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點是圓弧上的一動點(不與重合),點是圓弧的中點,且點在平面的兩側(cè).
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)點在平面上的射影為點,點分別是和的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時,回答下列問題.
(。┳C明:平面;
(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】已知在橢圓上,為右焦點,軸,為橢圓上的四個動點,且,交于原點.
(1)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系;
(2設(shè),滿足,判斷的值是否為定值,若是,請求出此定值,并求出四邊形面積的最大值,否則說明理由.
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【題目】京劇是我國的國粹,是“國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”,為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家,京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生,某電視臺《我愛京劇》的一期比賽中,2位“梅派”傳人和4位京劇票友(資深業(yè)余愛好者)在幕后登臺演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段,假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng),由現(xiàn)場40位大眾評委和“梅派”傳人的朋友猜測哪兩位是真正的“梅派”傳人.
(1)此欄目編導(dǎo)對本期的40位大眾評委的年齡和對京劇知識的了解進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下:
京劇票友 | 一般愛好者 | 合計 | |
50歲以上 | 15 | 10 | 25 |
50歲以下 | 3 | 12 | 15 |
合計 | 18 | 22 | 40 |
試問:在犯錯誤的概率不超過多少的前提下,可以認(rèn)為年齡的大小與對京劇知識的了解有關(guān)系?
(2)若在一輪中演唱中,每猜出一位亮相一位,且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止,記本輪競猜一共競猜次,求隨機變量的分布列與期望.
參考數(shù)據(jù):
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 |
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:
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【題目】“二萬五千里長征”是1934年10月到1936年10月中國工農(nóng)紅軍進行的一次戰(zhàn)略轉(zhuǎn)移,是人類歷史上的偉大奇跡,向世界展示了中國工農(nóng)紅軍的堅強意志,在期間發(fā)生了許多可歌可泣的英雄故事.在中國共產(chǎn)黨建黨周年之際,某中學(xué)組織了“長征英雄事跡我來講”活動,已知該中學(xué)共有高中生名,用分層抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個容量為的樣本參加活動,其中高三年級抽了人,高二年級抽了人,則該校高一年級學(xué)生人數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】變換T1是逆時針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換,對應(yīng)的變換矩陣是M1;變換T2對應(yīng)的變換矩陣是M2=.
(1)點P(2,1)經(jīng)過變換T1得到點P',求P'的坐標(biāo);
(2)求曲線y=x2先經(jīng)過變換T1,再經(jīng)過變換T2所得曲線的方程.
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【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程(寫成一般式)和橢圓的直角坐標(biāo)方程(寫成標(biāo)準(zhǔn)方程);
(2)若直線與橢圓相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.
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【題目】如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC2,E為AD的中點,O是AC與BE的交點,將△ABE沿BE翻折到圖2中△A1BE的位置得到四棱錐A1﹣BCDE.
(1)求證:CD⊥A1C;
(2)若A1C,BE=2,求點C到平面A1ED的距離.
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