已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足a1=0,a2=3,an+1an=(an1+2)(an2+2)n=3,4,5,,則a3=________.

 

答案:2
提示:

由題設(shè)得a3a4=10,且a3、a4均為非負(fù)整數(shù),所以a3的可能的值為1,2,5,10.

a3=1,則a4=10a5=,與題設(shè)矛盾.

a3=5,則a4=2,a5=,與題設(shè)矛盾.

a3=10,則a4=1,a5=60,a6=,與題設(shè)矛盾.

所以a3=2.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…,
(1)求a3
(2)證明an=an-2+2,n=3,4,5,…;
(3)求{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足a1=0,a2=3,an=an-2+2,(n∈N*,n≥3),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=n+(-1)n
an=n+(-1)n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•北京)已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng)an+1,an+2…的最小值記為Bn,dn=An-Bn
(Ⅰ)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,an+4=an),寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值;
(Ⅱ)設(shè)d是非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}是公差為d的等差數(shù)列;
(Ⅲ)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),則{an}的項(xiàng)只能是1或者2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng),…的最小值記為Bn,dn=An-Bn.

(I)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,),寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值;

(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列;

(III)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項(xiàng)只能是1或2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足a1=0,a2=3,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,

…,用反證法證明a3=2.

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