已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的數(shù)列,滿足a1=0,a2=3,an+1an=(an-1+2)(an-2+2),n=3,4,5,…,則a3=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(北京卷解析版) 題型:解答題
已知{an}是由非負(fù)整數(shù)組成的無(wú)窮數(shù)列,該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為An,第n項(xiàng)之后各項(xiàng),…的最小值記為Bn,dn=An-Bn.
(I)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3…,是一個(gè)周期為4的數(shù)列(即對(duì)任意n∈N*,),寫(xiě)出d1,d2,d3,d4的值;
(II)設(shè)d為非負(fù)整數(shù),證明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列;
(III)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3…),則{an}的項(xiàng)只能是1或2,且有無(wú)窮多項(xiàng)為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
…,用反證法證明a3=2.
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