Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2，則a的取值范圍是

{a|1＜a＜

2

或

2

＜a＜1}

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2分兩類情況：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，最大值為a²，由a²＜2，解得1＜a＜

2

．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，最大值為a^-2，由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．

解答：解：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[-2，2]上的函數(shù)值恒小于2，
即在定義域內(nèi)最大值小于2分兩類情況：
①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，最大值為a²，
由a²＜2，解得1＜a＜

2

．
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，最大值為a^-2，
由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．
所以a的取值范圍是：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．
故答案為：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的恒成立問題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題．