已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點,P為雙曲線左支上任一點,若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.(0,3]
C.(1,3]
D.(0,2]
【答案】分析:由定義知:|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,==,當(dāng)且僅當(dāng) ,即|PF1|=2a時取得等號.再由焦半徑公式得雙曲線的離心率的取值范圍.
解答:解:由定義知:|PF2|-|PF1|=2a,
|PF2|=2a+|PF1|,
=
=,
當(dāng)且僅當(dāng)
即|PF1|=2a時取得等號
設(shè)P(x,y) (x≤-a)
由焦半徑公式得:
|PF1|=-ex-a=2a
ex=-2a
e=-≤3
又雙曲線的離心率e>1
∴e∈(1,3].
故選C.
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,注意焦半徑公式的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2分別為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左、右焦點,P為橢圓上一點,Q是y軸上的一個動點,若|
PF1
|-|
PF2
|=4,則
PQ
•(
PF1
-
PF2
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
x2
3
+
y2
2
=1
的左、右焦點,直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸,動直線l2垂直于直線l1,垂足為D,線段DF2的垂直平分線交l2于點M.
(Ⅰ)求動點M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)過點F1作直線交曲線C于兩個不同的點P和Q,設(shè)
F1P
F1Q
,若λ∈[2,3],求
F2P
F2Q
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2分別為橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
的左、右焦點,點P在橢圓上,若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,則△PF1F2的面積為
9
7
4
9
7
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1、F2分別為橢圓的左、右焦點,橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo),其縱坐標(biāo)等于短半軸長的
2
3
,則橢圓的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別為雙曲線x2-
y2
4
=1
的左、右焦點,P是雙曲線上的動點,過F1作∠F1PF2的平分線的垂線,垂足為H,則點H的軌跡為( 。

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