已知雙曲線的右焦點為F，且雙曲線焦點在x軸，若過點F且傾斜角為60°的直線與曲線的右支僅有一個交點，則此雙曲線的離心率的取值范圍是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．
解答： 解：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點為F，漸近線方程為y=±
b
a
x，
若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，
則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率
b
a
，
∴
b
a
≥
3
，離心率e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
≥4，
∴e≥2，
故答案為：[2，+∞）．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動，|AB|=4，點C在線段AB上且
BC
=3
CA
．
（I）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作兩條互相垂直的直線分別交點C的軌跡于D、E和F、G，線段DE和FG的中點分別為M、N，問直線MN是否過定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若否，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3-x）（a＞0，a≠1）且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
3
2
]上的最大值和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某四面體的三視圖如圖所示，三個三角形均為直角三角形，則該四面體的表面積是（　　）
A、8
B、22+2
34
C、18+6
2
D、24+6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l：ax-y+b=0與圓M：x2+y2-2ax+2by=0，則l與M在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖形可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9位同學(xué)排成三排，每排3人，其中甲不站在前排，乙不站在后排，這樣的排法種數(shù)共
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，則數(shù)列的第k項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：tan70°•cos10°•（1-
3
tan20°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值是（　　）
A、2
B、
1
2
C、4
D、
1
4

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