【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時在曲線上對應(yīng)的點為，若的面積為，求點的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線上（其中點為半圓的圓心）

【答案】（1）曲線的普通方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為，（ ）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為兩邊同乘以，利用 即可得曲線的直角坐標(biāo)方程，利用代入法將曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)可得普通方程，再化成極坐標(biāo)方程可即可；（2）設(shè)的極坐標(biāo)為，利用的面積為，可求出點的極坐標(biāo)，代入曲線的極坐標(biāo)方程檢驗是否成立即可.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為： ，（ ），

（2）設(shè)的極坐標(biāo)為，（ ）

∴，

所以點的極坐標(biāo)為，符合方程，

所以點在曲線上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實數(shù)且，求的

最小值．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線的斜率；

（Ⅱ）判斷方程（為的導(dǎo)數(shù)）在區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個極值點，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

①求最大整數(shù)值；

②證明： ．

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【題目】如圖，在直三棱柱中， 、分別為、的中點， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求經(jīng)過橢圓右焦點且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若為橢圓上任意-點，當(dāng)點到直線距離最小時，求點的直角坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）對任意的， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點．

(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·泰安模擬)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E為AD的中點，F為B1C1的中點．

(1)求證：A1F∥平面ECC1；

(2)在CD上是否存在一點G，使BG⊥平面ECC1？若存在，請確定點G的位置，并證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由．

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