【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線的斜率

(Ⅱ)判斷方程的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)的根的個(gè)數(shù),說明理由;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),的取值范圍

【答案】見解析

【解析】試題分析:求導(dǎo).根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得.

(Ⅱ)設(shè) .

的單調(diào)性及因?yàn)?/span>, ,可知有且只有一個(gè)使成立.即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),由于在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào).

的單調(diào)性可知函數(shù)處取得極大值.

當(dāng)時(shí),雖然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn) 兩側(cè)同號(hào),不滿足在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的要求.

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)兩側(cè)異號(hào),

則只需滿足: .即可得到的取值范圍

試題解析:

. .

(Ⅱ)設(shè), .

當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)為減函數(shù).

又因?yàn)?/span>, ,

所以有且只有一個(gè)使成立.

所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),即方程在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),由于,在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào).

因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)為減函數(shù),所以在 ,成立,函數(shù)為增函數(shù);

, 成立,函數(shù)為減函數(shù).

則函數(shù)處取得極大值.

當(dāng)時(shí),雖然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn), 兩側(cè)同號(hào)不滿足在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)的要求.

由于 ,顯然.

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)異號(hào)

則只需滿足:

.即,解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且平面平面,底面的菱形, 為棱上的動(dòng)點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)試確定的值,使得二面角的平面角余弦值為.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)如果當(dāng),且時(shí), ,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年底某購物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度,從年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員,得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿意度評(píng)分如下:

根據(jù)會(huì)員滿意度評(píng)分,將會(huì)員的滿意度從低到高分為三個(gè)等級(jí):

滿意度評(píng)分

低于

分到

不低于

滿意度等級(jí)

不滿意

比較滿意

非常滿意

(1)根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分,估算該購物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿意和非常滿意的頻率;

(2)以(1)中的頻率作為概率,假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿意,另一個(gè)評(píng)分非常滿意的概率;

(ii)若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員,記評(píng)分非常滿意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為,求的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率為

(I)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若直線上存在點(diǎn),使得四邊形是平行四邊形,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,橢圓的離心率為,過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長(zhǎng)為.

(1)求橢圓和拋物線的方程;

(2)過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:直線恒過一定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng))時(shí)在曲線上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,若的面積為,求點(diǎn)的極坐標(biāo),并判斷是否在曲線上(其中點(diǎn)為半圓的圓心)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,為保護(hù)河上古橋OA,規(guī)劃建一座新橋BC,同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直;保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓,且古橋兩端OA到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80 m.經(jīng)測(cè)量,點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60 m,點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170 m(OC為河岸),tanBCO=.

1)求新橋BC的長(zhǎng);

2)當(dāng)OM多長(zhǎng)時(shí),圓形保護(hù)區(qū)的面積最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案