【題目】已知拋物線C的頂點在原點,對稱軸是y軸,直線與拋物線交于不同的兩點、,線段中點的縱坐標為2,且.
(1)求拋物線的標準方程;
(2)設拋物線的焦點為,若直線經(jīng)過焦點,求直線的方程.
【答案】(1);
(2);
【解析】
(1)根據(jù)題中所給的條件,判斷出拋物線的焦點所在軸以及開口方向,從而設出拋物線的標準方程為,根據(jù)定義列出等量關(guān)系式,求得,得到拋物線的方程;
(2)根據(jù)題意,設出直線的方程為,與拋物線的方程聯(lián)立消元得到,利用題意,列出等量關(guān)系式,求得k=±,得到結(jié)果.
(1)由題意可設拋物線C的標準方程為:,
設,則
∵,∴,所以拋物線C的方程為:
(2)由已知得k一定存在且;故可設直線的方程為:,
則聯(lián)立直線與拋物線方程,整理可得:
由韋達定理得,∴=4解得:k=±,
故所求直線方程為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠去年某產(chǎn)品的年產(chǎn)量為100萬只,每只產(chǎn)品的銷售價為10元,固定成本為8元今年,工廠第一次投入100萬元科技成本,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本,預計產(chǎn)量年遞增10萬只,第次投入后,每只產(chǎn)品的固定成本為為常數(shù),且,若產(chǎn)品銷售價保持不變,第次投入后的年利潤為萬元.
(1)求的值,并求出的表達式;
(2)問從今年算起第幾年利潤最高?最高利潤為多少萬元?
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【題目】下列命題正確的是
(1)命題“,”的否定是“,”;
(2)l為直線,,為兩個不同的平面,若,,則;
(3)給定命題p,q,若“為真命題”,則是假命題;
(4)“”是“”的充分不必要條件.
A. (1)(4)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (1)(3)
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C1和C2的極坐標方程;
(2)直線l的極坐標方程為,直線l與曲線C1和C2分別交于不同于原點的A,B兩點,求|AB|的值.
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【題目】對于曲線C所在平面上的定點,若存在以點為頂點的角,使得對于曲線C上的任意兩個不同的點A,B恒成立,則稱角為曲線C相對于點的“界角”,并稱其中最小的“界角”為曲線C相對于點的“確界角”.曲線相對于坐標原點的“確界角”的大小是 _________.
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【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求向量與夾角的弧度數(shù)
(3)當時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標原點,求點列的極限點D的坐標.(注:若點坐標為且則稱點D為點列的極限點).
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【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
點P是曲線C1:(x-2)2+y2=4上的動點,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,以極點O為中心,將點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點Q,設點Q的軌跡為曲線C2.
(Ⅰ)求曲線C1,C2的極坐標方程;
(Ⅱ)射線(ρ>0)與曲線C1,C2分別交于A,B兩點,設定點M(2,0),求△MAB的面積.
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