【題目】已知一列非零向量滿足:(其中是非零常數(shù)).

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)求向量與夾角的弧度數(shù)

(3)當時,把中所有與共線的向量按原來的順序排成一列,記為令為坐標原點,求點列的極限點D的坐標.(注:若點坐標為且則稱點D為點列的極限點).

【答案】(1) ；(2) 當時，；當時，； (3) .

【解析】

(1)根據(jù)向量模長公式可得數(shù)列的遞推關(guān)系式，結(jié)合等比數(shù)列的定義可求；

(2)先求解，結(jié)合向量的夾角公式可得夾角；

(3)先根據(jù)題意求解數(shù)列的通項公式，從而可得，結(jié)合極限知識可求解極限點D的坐標.

(1)因為，

所以

.

所以，即為等比數(shù)列.

因為，所以，所以.

(2) ,

所以；

當時，；當時，.

(3)由(2)知時，，所以每隔3個向量的兩個向量必共線，且方向相反，

所以與共線的向量為，

設(shè)的單位向量為，則，

所以，

所以，，

同理可求，故點列的極限點D的坐標為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點， 為的中點，且為正三角形.

（1）求證： 平面；

（2）若，三棱錐的體積為1，求點到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于兩點，與軸交于點，求．

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【題目】已知拋物線C的頂點在原點，對稱軸是y軸，直線與拋物線交于不同的兩點、，線段中點的縱坐標為2，且.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)拋物線的焦點為，若直線經(jīng)過焦點，求直線的方程.

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【題目】已知復(fù)數(shù)滿足，的虛部為2，

（1）求復(fù)數(shù)；

（2）設(shè)在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為，求的面積.

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【題目】已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F1為左焦點．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點和非零實數(shù)，若兩條不同的直線、均過點，且斜率之積為，則稱直線、是一組“共軛線對”，如直線和是一組“共軛線對”，其中是坐標原點.

（1）已知、是一組“共軛線對”，且知直線，求直線的方程；

（2）如圖，已知點、點和點分別是三條傾斜角為銳角的直線、、上的點（、、與、、均不重合），且直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，直線、是“共軛線對”，求點的坐標；

（3）已知點，直線、是“共軛線對”，當的斜率變化時，求原點到直線、的距離之積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對于任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面，垂直于和，為棱上的點，.

（1）若為棱的中點，求證：平面；

（2）當時，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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