數(shù)列{an}，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且anan+1≠1，則S2014=
 
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，所以S2014=671×（1+2+3）+1=4027．
解答： 解：∵a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a3=3，
∴a1+a2+a3=6，
∵a2=2，a3=3，anan+1an+2=an+an+1+an+2，
∴a4=1，
以此類推得到從第五項(xiàng)開始依次是2、3、1、2、3、1…
∴數(shù)列{an}是周期為3的周期數(shù)列，
∴S2014=671×（1+2+3）+1=4027．
故答案為：4027．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將最小正周期為3π的函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）-sin（ωx+φ）（ω＞0），|φ|＜
π
2
的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則φ可能為
 
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觀察以下三個(gè)等式：（1）13+23=9；（2）13+23+33=36；（3）13+23+33+43=100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：13+23+33…+n3=
 
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已知函數(shù)f（x）=x2-lnx，則f′（1）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx，x∈R，將函數(shù)y=f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
倍（縱坐不變），再向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則關(guān)于f（x）•g（x）有下列命題，其中真命題的序號(hào)是
 

①函數(shù)y=f（x）•g（x）是奇函數(shù)；
②π是函數(shù)f（x）•g（x）的一個(gè)周期；
③函數(shù)f（x）•g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）中心對(duì)稱；
④函數(shù)f（x）•g（x）的最大值為
4
3
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=log2（3x-x3）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二元一次方程組的增廣矩陣為
218
012
，則此方程組的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=（
1
2
）0.3，b=0.3-2，c=log 
1
2
3，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A、b＞a＞c
B、c＞b＞a
C、a＞c＞b
D、a＞b＞C

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，4個(gè)散點(diǎn)圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個(gè)變量的是（　　）
A、
B、
C、
D、

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