觀察以下三個等式：（1）13+23=9；（2）13+23+33=36；（3）13+23+33+43=100，歸納其特點可以獲得一個猜想是：13+23+33…+n3=
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：觀察等式右邊的數(shù)的規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)右邊數(shù)是（1+2+3++n）2，從而可求出所求．
解答： 解：將這些算式進(jìn)行整理．13=1，13+23=9=32=（1+2）3，
13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，
由以上規(guī)律可得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=
 n2(n+1)2
4

故答案為：
 n2(n+1)2
4
點評：本題主要考查合情推理能力和等差數(shù)列知識，提醒學(xué)生從等號右側(cè)數(shù)都為平方數(shù)入手尋找發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，點D在線段AB上．
（Ⅰ）若D是AB中點，證明AC1∥平面B1CD；
（Ⅱ）當(dāng)
BD
AB
=
1
3
時，求二面角B-CD-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

行列式
.
3        
6-x
-4     
x-5
.
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠需要建一個面積為512m2的矩形堆料場，一邊可以利用原有的墻壁，為了使砌墻所用的材料最省，則圖中的x=
 
m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=sin32x，則y′=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合An={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，則A6中所有元素之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=
1
3
，π＜α＜
3π
2
，則sinα•cosα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}，Sn是其前n項和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2，且anan+1≠1，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，k），如果
a
∥
b
，則實數(shù)k的值等于（　�。�
A、2
B、-2
C、-
1
2
D、
1
2

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