【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)且斜率大于0的直線與橢圓相交于點(diǎn)， ，直線， 與軸相交于， 兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式的關(guān)系，以及點(diǎn)在橢圓上，列出方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消去得，由判別式大于零，運(yùn)用韋達(dá)定理，再將表示為關(guān)于的函數(shù)式，分離常數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）橢圓的離心率為，所以，

過點(diǎn)，則，

橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為， ， ，

直線的方程為，可得，即，

直線的方程為，可得，即.

聯(lián)立，消去，整理得.

由，可得， ， ，

，

，

，

因?yàn)?/span>， ，所以，因此，即，

的取值范圍是.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求范圍問題，屬于難題.解決圓錐曲線中的范圍問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題（2）就是用的這種思路，單調(diào)性法求的范圍的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一（2）班共有60名同學(xué)參加期末考試，現(xiàn)將其數(shù)學(xué)學(xué)科成績（均為整數(shù)）分成六個(gè)分?jǐn)?shù)段， ，…， ，畫出如下圖所示的部分頻率分布直方圖，請觀察圖形信息，回答下列問題：

（1）估計(jì)這次考試中數(shù)學(xué)學(xué)科成績的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)根據(jù)本次考試分?jǐn)?shù)分成下列六段（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第六組）為提高本班數(shù)學(xué)整體成績，決定組與組之間進(jìn)行幫扶學(xué)習(xí).若選出的兩組分?jǐn)?shù)之差大于30分（以分?jǐn)?shù)段為依據(jù)，不以具體學(xué)生分?jǐn)?shù)為依據(jù)），則稱這兩組為“最佳組合”，試求選出的兩組為“最佳組合”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中，有這樣的一首歌謠，叫做浮屠增級歌．“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加倍；共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”本題是說，“遠(yuǎn)處有一座雄偉的佛塔，塔上掛滿了許多紅燈，下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，全塔共有381盞，試問頂層有幾盞燈?”；同樣在這本書中還有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾�。俊比绻g成白話文，其意思是：“有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)，正好分完．”現(xiàn)按照分層抽樣的辦法從這100名和尚中選取12人派去布置第一個(gè)問題中最頂層的燈，那么每盞燈需要分派的大小和尚數(shù)各為（A）1人，3人 （B）2人，4人 （C）3人，6人 （D）3人，9人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點(diǎn)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡

不喜歡

合計(jì)

大于40歲

20

5

25

20歲至40歲

10

20

30

合計(jì)

30

25

55

（1）判斷是否有99．5％的把握認(rèn)為喜歡“人文景觀”景點(diǎn)與年齡有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點(diǎn)的市民中隨機(jī)抽取6人作進(jìn)一步調(diào)查，將這6位市民作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．

下面的臨界值表供參考：

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)fn（x）=（3n﹣1）x2﹣x（n∈N*），An={x|fn（x）＜0}
（1）定義An={x|x1＜x＜x2}的長度為x2﹣x1 ， 求An的長度；
（2）把An的長度記作數(shù)列{an}，令bn=anan+1；
1°求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
2°是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得S1 ， Sm ， Sn成等比數(shù)列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若 ，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，以為圓心的圓

與圓交于兩點(diǎn).

（1）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于，當(dāng)線段長最小時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)是圓上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與軸交于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2﹣2an+1+an=0，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn ．

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