Question

已知，直線，為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．

（1）求動點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（2）設(shè)動直線與曲線相切于點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）    （2）存在一個定點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（1）設(shè)點(diǎn)，則，由，得

，化簡得           4分

（2）由得，

由，得，從而有,，             7分

則以為直徑的圓的方程為，

整理得，              10分

由得，

所以存在一個定點(diǎn)符合題意.                   14分

考點(diǎn)：直線與拋物線位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了向量的坐標(biāo)關(guān)系，以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。