Question

【題目】下列命題中：
①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；
②若α∩β=l，bα，cβ，b∩c=A，則A∈l；
③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共線，則α與β重合；
④任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)必共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：對(duì)于①，若A∈α，B∈α，C∈AB，根據(jù)平面的基本性質(zhì)得到C∈α；故意正確；
對(duì)于②，若α∩β=l，bα，cβ，b∩c=A，根據(jù)平面的基本性質(zhì)容易得到A同時(shí)在兩個(gè)平面內(nèi)，即A∈l；故②正確；
對(duì)于③，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共線，根據(jù)不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面，容易得到α與β重合；故③正確；
對(duì)于④，任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)不一定共面．比如空間四面體；故④錯(cuò)誤；
故選D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn))．