【題目】設(shè)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的函數(shù),對一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且當﹣1<x≤1時,f(x)=2x﹣3.
(1)求f(x)的周期;
(2)求當2<x≤4時,f(x)的解析式.
【答案】
(1)解:∵f(x)+f(x+3)=0,∴f(x+3)=﹣f(x)
所以f(x﹣3)+f(x)=0,
∴f(x﹣3)=﹣f(x),
∴f(x+3)=f(x﹣3),
∴f[(x﹣3)+6]=f(x﹣3),
所以周期為6.
(2)解:∵當﹣1<x≤1時,f(x)=2x﹣3,
∴當﹣1≤x≤1時f(x+3)=﹣f(x)=﹣2x+3,
設(shè)x+3=t,則由﹣1<x≤1得2<t≤4,又x=t﹣3,
于是f(t)=﹣2(t﹣3)+3=﹣2t+9,
故當2<x≤4時,
f(x)=﹣2x+9.
【解析】(1)利用已知條件,轉(zhuǎn)化為周期的定義,求解即可.(2)利用已知條件,求出﹣1≤x≤1時,f(x+3)=﹣2x+3,設(shè)x+3=t,轉(zhuǎn)化求解即可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①若A∈α,B∈α,C∈AB,則C∈α;
②若α∩β=l,bα,cβ,b∩c=A,則A∈l;
③A,B,C∈α,A,B,C∈β且A,B,C不共線,則α與β重合;
④任意三點不共線的四點必共面.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①函數(shù)y=f(x),x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點;
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù);
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2 , 總存在x0 , 當x>x0 時,有2x>x2成立;
④對于函數(shù)y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)f(b)<0,則f(x)在(a,b)內(nèi)有零點.
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,則x1+x2=5.
其中正確的序號是 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過點B(3,0),且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線的方程是( )
A.2x﹣y﹣6=0
B.x﹣2y+3=0
C.x+2y﹣3=0
D.x﹣2y﹣3=0
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個不同平面,則下列命題正確的是( )
A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行
B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行
C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
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