若函數(shù)f（x）=x|2x-a|（a＞0）在區(qū)間[2，4]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求的a的范圍，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．
解答： 解：∵f（x）=x|2x-a|（a＞0），
∴f（x）=
2x2-axx≥
a
2
-2x2+axx＜
a
2
，
當x≥
a
2
時，f（x）=2x2-ax，函數(shù)f（x）在[
a
2
，+∞）為增函數(shù)，
當x＜
a
2
時，f（x）=-2x2+ax，函數(shù)f（x）在（-∞，
a
4
）為增函數(shù)，在（
a
4
，
a
2
）為減函數(shù)
又函數(shù)f（x）=x|2x-a|在[2，4]上單調(diào)遞增，
∴
a
2
≤2或
a
4
≥4，又a＞0，
∴0＜a≤4或a≥16．
故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．
點評：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出參數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線3x+4y-13=0與圓（x-1）2+（y+2）2=1的位置關系是（　�。�
A、相離B、相交
C、相切D、無法判定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義兩個數(shù)集A與B之間的“距離”為|a-b|的最小值，其中a∈A，b∈B．若A={y|y=2x-1，x∈R}，B={y|y=x2+1，x∈R}，則A與B的“距離”是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=|sinx|+sinx的最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　�。�
A、y=x3
B、y=2x2-3
C、y=x 
1
2
D、y=x-2，x∈[0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，計算：
（1）tanα；
（2）sin2α-2sinαcosα+4cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=（n+2）（
7
8
）n，則當an取得最大值時，n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　　）
A、y=-log2x  （x＞0）
B、y=x3+x  （x∈R）
C、y=3x（x∈R）
D、y=
1
x
  （x∈R，x≠0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2（2sinx-1）的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A、[
π
6
，
π
2
]
B、[
π
2
，
5π
6
)
C、[
π
2
，
3π
2
]
D、[2kπ+
π
2
，2kπ+
5π
6
)(k∈Z)

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