Question

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-log₂x  （x＞0）
• B、y=x³+x  （x∈R）
• C、y=3^x（x∈R）
• D、y=

  1

  x

    （x∈R，x≠0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的定義逐一分析選項(xiàng)．

解答： 解：A．由對數(shù)的真數(shù)大于0可知，函數(shù)的定義域?yàn)閤∈（0，+∞），定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以不是奇函數(shù)．
B．定義域?yàn)閤∈R且f（-x）=-x³-x=-f（x）故為奇函數(shù)，
又隨著x的增大y值也在增大，所以為增函數(shù)．
C．由指數(shù)函數(shù)的圖象可知：y=3^x是增函數(shù)，但卻不是奇函數(shù)．
D．易知該函數(shù)為減函數(shù)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，在這里要注意在判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)首先要先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．