如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)M在AB上，且AM=
13
AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離與P到點(diǎn)M的距離相等，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
y2=2x+8
y2=2x+8
．
分析：以AD，AB，AA1 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，由此能求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
解答：解：作PN⊥AD，則PN⊥面A1D1DA，
作 NH⊥A1D1，N，H為垂足，
由三垂線定理可得 PH⊥A1D1．
以AD，AB，AA1 為x軸，y軸，z軸，建立空間坐標(biāo)系，
設(shè)P（x，y，0），由題意可得 M（0，1，0），H（x，0，3），
|PM|=|pH|，
∴
x2+(y-1)2
=
y2+9
，
整理，得x2=2y+8．
故答案為：x2=2y+8．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)軌跡方程的求法，得到
x2+(y-1)2
=
y2+9
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積．
（1） 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切，則有S=
 
．
（2）如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切，則有S=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn)．證明：向量
A1B
、
B1C
、
EF
是共面向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8，E、F分別為AD1，CD1中點(diǎn)，G、H分別為棱DA，DC上動(dòng)點(diǎn)，且EH⊥FG．
（1）求GH長的取值范圍；
（2）當(dāng)GH取得最小值時(shí)，求證：EH與FG共面；并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn)，O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心，則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn)，且BF=DE=C1G=C1H=
13
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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