Question

18．二維空間中，正方形的一維測度（周長）l=4a（其中a為正方形的邊長），二維測度（面積）S=a²；三維空間中，正方體的二維測度（表面積）S=6a²（其中a為正方形的邊長），三維測度（體積）V=a³；應用合情推理，若四維空間中，“超立方”的三維測度V=4a³，則其四維測度W=$\frac{{a}^{4}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是底一維的測度，從而得到W′=V，從而求出所求．

解答 解：二維空間中，正方形的一維測度（周長）l=4a（其中a為正方形的邊長），二維測度（面積）S=a²；
三維空間中，正方體的二維測度（表面積）S=6a²（其中a為正方形的邊長），三維測度（體積）V=a³；
應用合情推理，若四維空間中，“超立方”的三維測度V=4a³，則其四維測度W=$\frac{{a}^{4}}{2}$，
故答案為：$\frac{{a}^{4}}{2}$．

點評 本題考查類比推理，解題的關鍵是理解類比的規(guī)律，解題的關鍵主要是通過所給的示例及類比推理的規(guī)則得出高維的測度的導數(shù)是低一維的測度，屬于基礎題．