Question

某次有獎競猜活動中，主持人準(zhǔn)備了AB兩個相互獨(dú)立的問題，并且宣布：觀眾答對問題A可獲獎金a元，答對問題B可獲獎金2a元；先答哪個題由觀眾自由選擇；只有第1個問題答對，才能再答第2個問題，否則中止答題若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對問題AB的概率分別為你覺得應(yīng)先回答哪個問題才能使你獲得獎金的期望較大？說明理由．

Answer 1

解：設(shè)甲先答AB所獲獎金分別為ξ，η元，則有
P（ξ=0）=1-，
P（ξ=a）=，
P（ξ=3a）=．---8分
P（η=0）=，
P（η=2a）=，
P（η=3a）=．
∴Eξ=，
Eη=，-10分
由于兩種答序獲獎金的期望相等，故先答哪個都一樣．-12分
分析：設(shè)甲先答AB所獲獎金分別為ξ，η元，則有P（ξ=0）=1-，P（ξ=a）=，P（ξ=3a）=．P（η=0）=，P（η=2a）=，P（η=3a）=．由此能求出Eξ和Eη，從而得到答案．
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，解題時注意概率的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，認(rèn)真分析題設(shè)中的條件，合理地運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行解題．